不同于其它数值计算方法在求解过程中需要划分网格,无网格法在求解力学问题时只需要定义节点,直接建立系统代数方程,在涉及网格畸变、网格移动等问题时具有灵活性、自适应性,是一种具有强大发展潜力的数值计算方法。无单元Galerkin方法是目前应用最广的无网格计算方法,本文将复变量移动最小二乘近似引入无单元Galerkin方法中,可以改进无单元Galerkin方法中计算量大的问题。相对于移动最小二乘近似,采用复变量移动最小二乘近似中基函数的维数降低,从而试函数中的系数项减少,问题域中需要的节点数也相应减少,计算效率提高。在实际工程结构和材料的大变形过程中,外荷载往往会随着受力面的变形而发生变化,此时荷载是依赖于变形状态的非保守力,数值处理相对复杂。相较于弹性材料的大变形分析,超弹性材料在受力作用下可以产生更大的变形,而且由于其近不可压性,在采用数值方法进行求解时易出现体积锁死和压力震荡现象,造成分析困难。综上所述,有必要研究非保守荷载下超弹性材料的大变形问题。使用有限元方法解决这类问题时易发生网格畸变,无网格法由于其自身的优越性,在处理这类问题上有很大的优势。本文将复变量无单元Galerkin方法应用于求解非保守荷载下弹性和超弹性大变形问题,采用罚函数法引入本质边界条件,推导了非保守荷载大变形问题的增量形式的完全Lagrange格式的Galerkin积分弱形式。采用混合变量法解决超弹性材料的不可压性带来的求解困难,采用复变量移动最小二乘法建立位移场的逼近函数,推导了相应的超弹性切线模量、应变位移转换矩阵和刚度矩阵,建立了无网格大变形分析的离散方程,采用Newton-Raphson法进行迭代求解。本文建立了非保守荷载作用下超弹性大变形分析的算法流程,编制了MATLAB计算程序,对经典悬臂梁算例、蜂窝结构以及纯弯梁算例等进行了计算分析。与无单元Galerkin方法得到的结果相比,采用复变量无单元Galerkin方法计算效率更高;采用复变量无单元Galerkin方法分析大转动问题时能得到非常大的变形而不会因产生网格畸变导致很大的误差;对三维超弹性材料进行模拟与分析,分析了超弹性材料在基本荷载作用下的应力应变关系;分析了采用复变量无单元Galerkin方法求解负泊松比结构的可行性,为研究负泊松比结构的物理特性和力学性能奠定了基础。本文探讨了采用复变量无单元Galerkin方法计算非保守荷载作用下弹性和超弹性材料大变形的可行性,通过将数值结果与解析解对比分析,验证了本文非保守荷载大变形问题的复变量无单元Galerkin方法的有效性。