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在本论文中，我们研究一类椭圆边值问题基于自然边界归化的三角波方法．利用自然边界归化原理，获得了单位圆内或单位圆外的一类椭圆边值问题的Poisson积分公式和自然积分方程．据E.Quak提出的三角波，用Hermite型三角波作为基函数构造有限元子空间，用于边界上具有2个节点的Galerkin离散，来数值求解自然积分方程和Poisson积分公式．证明了有限元求解的刚度矩阵是一个块对角阵，且其子矩阵是某种对称、块循环矩阵．给出了刚度矩阵元素的计算公式，此计算公式十分简单，为有限项的代数运算．对于2×2阶的刚度矩阵，我们仅仅需要计算2(2)个元素．给出了算法的收敛性，对近似解的误差估计作了详细分析．最后，给出了一些数值实验．数值结果表明三角波方法优于通常的多项式插值的数值结果．