算子代数理论产生于20世纪30年代,随着这一理论的迅速发展,现在这一理论已成为现代数学中的一个热门分支.它与量子力学,非交换几何,线性系统,控制理论,数论以及其他一些重要数学分支都有着出人意料的联系和互相渗透.为了进一步探讨算子代数的结构,近年来,国内外诸多学者对算子代数上的映射进行了深入的研究,如导子,双导子,同构,基础映射,线性保持问题等,发现了许多新颖的证明方法,并不断提出新思路,如可交换映射,函数恒等式等概念的引入,目前这些映射已成为研究算子代数不可或缺的工具.其中三角代数是一类重要的非自伴非素的算子代数,上三角矩阵代数和套代数均属于这一类代数.本文在已有结论基础上主要对某些代数上的非线性Lie导子,零点Lie可导映射,零点广义*-Lie可导映射的结构问题进行了探讨。本文分四章,具体内容如下:第一章主要介绍了本文要用到的一些符号,定义以及本文要用到的一些已知结论和定理.第一节我们主要介绍套代数。Lie导子,非线性Lie导子,可交换映射,零点Lie可导映射,零点广义*-Lie可导映射等概念.第二节主要介绍了一些熟知的命题和定理.第二章主要对矩阵代数上的非线性Lie导子进行了刻画.证明了矩阵代数上的每一个非线性Lie导子φ是内导子,非线性映射h与Aφ,的和,其中h是零化交换子的中心值非线性映射,Aφ代表A在φ下逐点作用的象,且φ是可加导子.第三章首先讨论了套代数上零点Lie可导映射,证明了套代数Υ（N）上的每一个零点Lie可导映射都具有形式A→AT-TA+λA+h（A）I,其中T∈Υ（N）,λ∈C,h:Υ（N）→C为一个线性映射.接着讨论了B（H）上的零点广义*-Lie可导映射,证明了B（H）上的每一个零点广义*-Lie可导映射都具有形式X→XT+T*X,其中算子T∈B（H）且T+T*=cI,c是实数.第四章对套代数和B（H）上的非线性Lie导子进行了刻画。证明了套代数和B（H）上的每一个非线性Lie导子都是内导子与作用在交换子上为零的中心值非线性映射之和.