Helmholtz方程有着广泛的物理背景和众多的应用领域，如声波散射问题，结构的振动问题和电磁学散射问题等都可以用它来描述。但在实际应用中得到其解析解往往比较困难，因此人们常常采用有限差分方法、有限元方法、有限体积方法等数值方法给出其较高精度的数值解。由于Helmholtz方程所描述物理问题的特点为数值计算带来了许多挑战，尤其是无界域和大波数等问题，仍有大量的问题没有解决，特别是有效的数值计算方法，还有待于人们进一步去研究。　　通常，带有界面问题的偏微分方程的解在穿过界面时是不连续的，当采用有限差分方法求解带有界面问题的Helmholtz方程时，求解精度常无法达到预期精度，目前已经发展的浸入边界方法、调和平均法和浸入界面法等方法可对此类情况进行处理，使计算结果达到预期的精度。　　本文主要利用浸入界面方法对带有不连续系数和奇异源项的Helmholtz方程进行求解。首先，利用文献中提出的用于求解波数连续情况下一维、二维Helmholtz方程的四阶、六阶紧致差分格式，结合浸入界面方法，建立了波数不连续时求解一维Helmholtz方程的四阶、六阶紧致差分格式，同时对于Neumann边界条件分别采用四阶、六阶精度的差分格式进行逼近;其次，将构造的差分格式推广至二维Helmholtz方程的求解，建立了波数不连续时的四阶紧致差分格式，另外，在构造波数不连续Helmholtz方程的六阶精度差分格式时，对界面外的点采用六阶精度求解，界面上的点采用四阶精度格式进行处理，整体求解精度保持在四阶，保证了格式的紧致性。对二维问题，Neumann边界条件均采用四阶精度差分格式进行逼近。最后，通过数值实验验证了文中构造的格式的精度和有效性。