【摘 要】
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在客观世界的众多领域中,大量的实际问题都可以用时滞微分方程（DDEs）来刻画,如核物理学、生态系统、流行病学、经济数学以及自动控制系统等.特别地,生物种群模型和神经网络模型的大多数动力学行为都受到了时滞的显著影响,因而关于时滞种群模型和时滞神经网络模型的研究显得越来越重要.本学位论文综合运用时滞微分方程的基本理论、不等式技巧、波动引理及李雅普诺夫泛函方法等,对几类高维时滞种群模型和一类具有时变时滞
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在客观世界的众多领域中,大量的实际问题都可以用时滞微分方程（DDEs）来刻画,如核物理学、生态系统、流行病学、经济数学以及自动控制系统等.特别地,生物种群模型和神经网络模型的大多数动力学行为都受到了时滞的显著影响,因而关于时滞种群模型和时滞神经网络模型的研究显得越来越重要.本学位论文综合运用时滞微分方程的基本理论、不等式技巧、波动引理及李雅普诺夫泛函方法等,对几类高维时滞种群模型和一类具有时变时滞的高阶惯性神经网络模型进行了定性研究,分析了时滞对其动力学行为的具体影响,主要包括平衡点的吸引性、概周期解、反周期解的存在性与稳定性等,所获结论补充和完善了已有文献的相关结果.全文共包括六章.第一章是绪论,概述了所研究问题的历史背景、发展现状、研究目的和意义,并对本文所要研究的工作进行了简单的陈述,同时列出了本文常用的基本记号、概念及相关引理.第二章研究了具有互异时滞（成熟时滞与反馈时滞）和斑块结构的非自治Nicholson飞蝇系统.利用微分不等式技巧,建立了该模型零平衡点的广义指数收敛性和渐近稳定性,对已有文献的结论进行了改进和补充.并通过数值模拟说明了所得结果的有效性和可行性.第三章研究了两类具有互异时滞（成熟时滞与反馈时滞）和非线性密度制约死亡率的带斑块结构的Nicholson飞蝇系统.利用微分不等式技巧和波动引理,在允许成熟时滞和反馈时滞适当差异的条件下,建立了该系统全局渐近稳定的充分条件,并结合实际模型的数值模拟验证了所得结论的正确性.第四章研究了一类具有斑块结构的多时滞非自治Nicholson飞蝇系统.首先利用微分不等式技巧和波动引理,在渐近概周期环境下建立了该系统正渐近概周期解的全局收敛性条件.其次通过构造合适的李雅普诺夫泛函,在概周期环境下给出了该系统正概周期解存在和全局指数稳定的新判据.最后结合数值例子验证了所获定理的正确性.第五章研究了一类具有时变时滞的高阶惯性Hopfield型神经网络模型.基于微分不等式技巧和李雅普诺夫泛函方法,建立了该系统反周期解存在和全局指数稳定的充分条件,以确保该模型的每个解及其导数分别指数收敛于模型的周期解及其导数,并通过数值模拟验证了理论结果的正确性.第六章总结了本文的工作,并对下一步的工作进行了展望.
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