时滞神经网络是时滞大系统的一个重要组成部分,它在信号处理、动态图像处理以及全局优化等问题中有重要应用.时滞神经网络的动力学问题引起了学术界的广泛关注.特别是时滞神经网络的稳定性和耗散性问题得到了深入的研究.另外,复杂网络的同步化行为是自然界和工程领域中常见的现象.复杂网络的拓扑结构对动态网络同步有着极其重要的影响.本文主要对时滞神经网络的稳定性和复杂网络在不同拓扑结构下的同步性进行研究,获得了一些有意义的成果.论文的成果主要体现在以下几个方面:1.分析研究了具有马尔科夫跳变扰动的随机时滞递归神经网络的稳定性,将时滞划分的方法运用到了这个网络系统中并结合Lyapunov-Krasovskii泛函方法和伊藤公式,得到了与时滞相关的随机稳定性判据,进而得到了与时滞有关的鲁棒随机稳定性条件.同时,对随机时滞双联想记忆神经网络和随机不确定时滞双联想记忆神经网络的稳定性进行讨论,利用自由权矩阵的方法得到了关于与时滞相关的随机时滞双联想记忆的稳定性判据和鲁棒稳定性判据.最后,研究了带有变时滞和分布式时滞的神经网络的输出收敛,利用Lyapunov-Krasovskii函数和M-矩阵的方法,得到了关于变时滞与分布式时滞神经网络全局输出收敛的充分条件,同时得到了几个推论使得结论有更好的应用.2.对具有变时滞和分布式时滞神经网络的全局点耗散进行讨论,分别利用Lyapuov函数和Lyapunov-Krasovskii的泛函方法得到了其点耗散的充分条件,并且获得了自变量的吸引集合.同时,研究了时滞离散神经网络的概周期解的吸引性,获得了时滞离散神经网络概周期解的存在性与全局吸引的判据.数值仿真结果表明其有效性和更小的保守性.3.研究了竞争神经网络在不同时间尺度下的同步性.利用时滞划分和Lyapunov-Krasovskii的泛函方法,得到了与时滞相关的竞争神经网络的同步性判据.另外,获得了即使在时滞不可微或者时滞导数未知的情况下的同步性判据.最后通过数值仿真与比较,可以看出本文所得结果的有效性.4.研究了具有非线性耦合节点的复杂网络的指数同步,利用Lyapunov-Krasovskii方法,设计合理的反馈控制器得到网络的指数同步条件.同时探讨了对具有耦合时滞节点的复杂网络的外同步,给出一个与原系统拓扑结构不同的复杂网络作为响应系统,并且通过设计控制器得到了两个系统的同步性判据.最后,利用自由权矩阵的方法对离散时间耦合网络的同步进行研究,得到了判定其内部节点同步的线性矩阵不等式判据.最后的数值仿真可以表明本文的有效性.