【摘 要】
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M.V.Subbarao在1982年首先给出了指数除数的定义：设n为大于1整数，且n=∏ri=1piai,若d=∏ri=1pici且ci|ai,i=1,2,…,m，则称d为n的指数除数,记为d|en.除此之外，他在论文中还研究了
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M.V.Subbarao在1982年首先给出了指数除数的定义：设n为大于1整数，且n=∏ri=1piai,若d=∏ri=1pici且ci|ai,i=1,2,…,m，则称d为n的指数除数,记为d|en.除此之外，他在论文中还研究了指数除数个数函数τ(e)(n)=∑d|en1的均值问题,得到了: ∑τ(e)(n)=Ax+E(x),其中E(x)=O(x1/2). J.Wu改进了M.V.Subbarao的结果,得到∑τ(e)(n)=Ax+Bx1/2+O(x2/9logx). M.V.Subbarao还证明了对任意的正整数r,有估计式∑(τ(e)(n))r～Arx. L.Toth证明了∑(τ(e)(n))r=Arx+x1/2P2r-2(logx)+O(xur+ε),这里，P2r-2(t)是t的2r-2次多项式歹，ur=2r+1-1/2r+2+1. 类似于dk(n)对d(n)的推广歹，我们对τ(e)(n)进行推广,引入如下定义:τk(e)(n)=∏dk(ai),k≥2,显然k=2时即为τ(e)(n).在本文中我们研究k=3的情况，即研究τ3(e)(n)的性质，显然τ3(e)(n)是可乘函数.本文的重点是利用指数和估计的方法求出τ3(e)(n)的渐近公式,文中给出三个定理的证明。
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