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有许多计算机代数的算法基于构造多项式和有理函数.本论文主要综述了线性微分方程和线性微分方程组有理解的求解算法.对线性微分和差分方程的研究主要有两个方向：一个是寻找新的或者快速的算法来解决方程解的问题；另一个方向是构造方程，所构造的新的方程可以用已知的算法求解.对于线性差分和微分方程解的研究，Liouville做出了很大的贡献。后来，对于方程有理解的算法，又由Abramov-Brostein-Petkovs(e)k等人进行了改进.同时，Abramov给出了寻找差分和q-差分的有理解的算法.
本文的第一部分内容为有理解相关的背景知识；第二部分介绍线性微分方程有理解算法；第三部分介绍线性方程组的有理解算法.