一类最优组合批处理码

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Ishai,Kushilevitz,Ostrovsky和Sahai在2004年首次提出了批处理码的概念.2009年,Peterson等人从纯组合的观点定义了(n,N,k,m)-组合批处理码:即是一个n元集和它的m个子集组成的集合系统,对于整数k,满足任意k个元素都能从每个子集中至多读取1个元素(可以一般化为t个元素)来取得,此时m个子集中元素的总数为N.对给定的参数n,k,m,确定N的最小值N(n,k,m)是该问题研究的中心内容,它不仅在组合数学方面具有理论意义,而且在计算机信息存储中有着重要的使用价值.  到目前为止,除了一些极特殊的参数以外,当k≥5,m+3≤n<(km-2)时,N(n,k,m)的值还没有被确定.本文的主要内容为:第一章介绍了一些预备知识,构造组合批处理码需要满足的条件,以及后面定理的证明过程中需要用到的一些结论.本文的余下部分分别用不同的方法确定了一些组合批处理码的最优值,并给出相应的最优构造.具体结论如下:N(m+3,5,m)=m+11(m≥7),N(9,5,6)=18.N(m+3,6,m)=m+13(m≥8),N(10,6,7)=21.N(m+4,5,m)=m+13(m≥8),N(m+4,5,m)=21(m=6,7).N(m+4,6,m)=m+16(m≥8), N(11,6,7)=25.  本文得到的结果部分解决了Peterson等人提出的未解决问题.
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