一类新拟牛顿算法及其收敛性

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在无约束优化中,BFGS方法一般被认为是拟牛顿法中最为有效的一种。近二十年来,许多学者致力于研究修正的BGFS方法,使之不仅有较好的收敛性质,而且从数值角度来说,也具有很好的优越性。利用Byrd and Nocedal提出的分析方法,Liao aiping给出了一种自适应较好的修正BFGS方法,并证明了其算法具有全局收敛性和局部超线性收敛性。基于Wei zengxin提出的新拟牛顿方程,Wei提出了一类新的修正的BFGS方法,结合广义的Wolfe搜索准则,在一定条件下,证明了该方法具有全局收敛性和超线性收敛性,数值试验结果也令人满意。 本文基于Hiroshi Yabe等提出的新拟牛顿方程,给出了一类修正BFGS算法,并在一定的假设条件下,证明了算法具有全局收敛性和超线性收敛性。最后,我们给出了本文算法、Wei的修正BFGS算法以及常规BFGS方法的对比数值实验,实验表明本文的算法是有效的。
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