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本文研究了赋β-范空间上算子不动点的存在性与迭代逼近问题.由于赋β-范空间与赋范空间结构上的不同，特别是β-凸性与凸性的不同，因此采用了不同的研究方法.本文给出了赋β-范空间上算子的Brouwer型、Krasnoselskii型、Katutani型等不动点定理，引入并研究了两个新的Mann型、Ishikawa型迭代格式逼近算子的不动点，并证明了它们的收敛性。
本文共分为以下四章：
作为全文的准备，第一章介绍了相关的背景、国内外的研究现状，列出了文中用到的一些概念与结果.
第二章研究了赋β-范空间上算子的连续性、有界性等基本性质，建立了线性算子连续与有界的等价性定理，讨论了泛函列的一致连续性.
第三章构作了n维赋β-范空间与n维欧氏空间之间的同胚映射，并以此为基础建立了n维赋β-范空间上算子的Brouwer型、Krasnoselskii型、Katutani型等不动点定理.
第四章通过构造Mann型、Ishikawa型迭代格式，研究了赋β-范空间上弱压缩算子、Zamfirescu算子的不动点迭代逼近，得到了这些迭代格式的收敛性定理，给出了它们的误差估计式，并对迭代格式的收敛速率进行了比较.