【摘 要】
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量子包络代数是代数学中研究的一个重要内容，近三十年来，许多数学工作者围绕Uq做了大量的研究，并且取得了巨大的进展.人们发现量子多项式代数是量子群研究的重要工具，它与非交换
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量子包络代数是代数学中研究的一个重要内容，近三十年来，许多数学工作者围绕Uq做了大量的研究，并且取得了巨大的进展.人们发现量子多项式代数是量子群研究的重要工具，它与非交换代数几何的研究有着非常密切的关系.在代数学的研究中，各种代数结构以及他们自同构群的研究吸引了众多数学工作者的关注，这是因为自同构群作为代数结构的不变量反映了代数结构的对称性，对代数结构的分类发挥着重要的作用.另一方面，Hopf代数的作用理论对代数结构的研究也起着重要的作用，利用作用可以通过扩张构造新的代数. 本文是在前人研究的基础上，研究了Uq的某些子余代数及其相关结构，主要研究Uq的某些子余代数的自同构群以及它们的Uq-模余代数结构.本文主要分为三个部分，其中第一部分是预备知识，主要介绍了余代数、余代数自同构、Hopf代数上的模余代数和量子包络代数等相关概念.第二部分，首先构造了一个余代数（C，△，ε），C有一组k-基{gn，hn|n∈Z}，其中gn是群样元，hn是半本原元，证明了C同构于Uq的某些子余代数.然后给出了C的群样元组成的集合，证明了G(C)={gn|n∈Z}，进而考察了C的余代数自同构，给出了C的余代数自同构群的刻画.本文的第三部分研究了量子包络代数Uq在C上的作用，考察Uq在C上所有这样的作用使得C成为Uq-模余代数，基本上给出了C的全部Uq-模余代数结构的分类.
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