本文研究几类微分方程边值问题正解的存在性及多重性。全文分五章。 第一章介绍微分方程边值问题的物理背景，给出所需要的不动点定理，并介绍本文所做的主要工作。 第二章，第三章分别研究二阶，三阶常微分方程组的边值问题，从Green函数的性质入手，通过将原边值问题转化为相应的积分方程，运用多重不动点存在定理，在合适的条件下相应获得多重正解的存在性，并构造相应的例子说明所得结果的应用。 第四章讨论了一类P-Laplacian算子型泛函微分方程的奇异边值问题正解的存在性．在合适的条件下，利用抽象的不动点定理，证明了该边值问题至少存在三个正解。 第五章讨论了一类二阶常微分方程三点边值问题对称正解的存在性和多重性．利用Leggett-Williams不动点定理，我们给出了这类问题至少三个正解的充分条件。