将安全多方几何计算中的任意平面几何相交问题与保密路径判定问题抽象成更为一般的问题,即判定两条平面自由型曲线的相交问题。在研究自由型平面曲线相交的问题中,借助于曲线拟合的思想,把原问题转化为低次曲线相交的判定问题。对这种一般的相交问题给出了两种系统的解法。首先使用3次及低次曲线对平面自由型曲线进行拟合,进而将自由型曲线相交判定问题转化为3次及低次曲线相交判定问题。本文给出了3次及低次曲线相交判定问题的系统解法。建立了安全两方判定多项式函数值的符号协议与安全两方求解二次方程判别式协议,这两个协议可作为模块子协议应用到其他相关的判定协议中。建立了安全两方求二次方程判别式协议,并将此协议扩展到三次曲线的情形。形成了低次曲线相交判定问题的基本理论。第二种解法通过求解两条曲线的距离来判定两条平面自由型曲线的位置关系。首先将分析学中的Lagrange乘数法引入到安全多方几何计算中,给出了计算两曲线间距离的系统的理论解法。对一般化的自由型平面曲线相交判定问题找到了系统的解法,用系统的解法统筹处理各种各样的曲线相交问题。此方法不受所使用的拟合曲线次数的制约,兼容处理能力更好,能统筹处理高次拟合曲线的情形。