本文主要讨论半线性椭圆方程组解的存在性的问题:(｛-Δu+u=2α/α+βQ(x)|u|α-2u|v|β x∈Ωε,-Δv+v=2β/α+β(x)|u|α|v|β-2v x∈Ωε,(1)（u，v）∈H10(Ωε)×H10(Ωε),u≥0，v≥0，)其中Ωε={x|xε∈Ω}，ε≥0，0∈Ω，Ω具有光滑的边界，RnΩ是非空有界的区域.这里的指数α，β满足α＞1，β＞1，2*＞α+β＞2.Q(x)∈L∞(RN)，lim|x|→+∞ Q(x)=Q∞＞0，Q(x)≤Q∞，且Q(x)不恒等于常数.　　 在第1章中，主要介绍本文的研究背景和主要结果.　　 在第2章中，主要是证明方程组的能量泛函Iε的一个非负临界点就是Jε在∑ε上的一个临界点和通过分解引理寻找其泛函满足的(PS)C条件.　　 在第3章，主要是通过形变引理证明方程组(1)存在高能量解.