关于多部图的一些性质研究

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在图论研究中,关于某些特殊给定图的性质研究,一直都是很多学者所关注的问题之一,而其中较多的是关于某个给定图的Hamilton性研究,目前来说,有关多部图的研究,主要是围绕其圈的性质,如Hamilton性、分解、泛圈(pancycly)、以及染色等问题。关于特定图的Hamilton性研究,一直都是一个热门问题,众所周知,要判定任意某个特定图是否为Hamilton图,目前来说仍然是一个较为困难的问题之一。因此关于给定图的Hamilton性研究,虽然已经有大量的成果,但却仍然没有非常理想的结果。且探索Hamilton图的实用性,仍然是图论研究中的一个重大难题。   有关图分解问题的存在性研究,已经有很多。有关完全多部图Kn(t)的圈分解存在性问题方面的研究也是一个比较热门的问题之一,而且目前为止也已取得一系列的成果。   因此本文主要围绕多部图的关于圈的性质以及完全多部图特定圈的强制分解问题进行研究。   首先,本文主要研究了多部图关于圈的性质,研究了部分n-部图的Hamilton性,路,圈的一些性质,并由此得到了n-部图与Ore定理相类似的结果。   其次,本文主要研究了完全n-部图Kn(t)的强制分解的存在性问题,研究了完全n-部图Kn(t)的{C3,Cj,C2k}-强制分解的存在性。主要得到了当其中的j=5,k=3和j=4,k=4时完全n-部图Kn(t)的{C3,Cj,C2k}-强制分解存在的充分条件也是必要的。   最后,本文在前一章基础之上,进一步研究了完全n-部图的特殊类图强制分解的存在性问题,并得到了完全n-部图存在{K4-e,C4}-强制分解存在的充分必要条件。   本文主要采用图论方法。文中有关图论及代数图论的概念可参考文献[1,2,3,4]。
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