论文通过对多分辨率分析的研究，利用多分辨率分析，结合尺度函数的性质，对不同空间上标准正交小波基的构造方法进行探讨，并对于具体的多分辨率分析，给出了相应的小波基的构造方法，说明该构造方法的可行性。此外还分析了无网格法中的紧支试函数加权残量法的形式，给出了几种不同的紧支试函数加权残量法，并得出基于移动最小二乘的伽辽金无网格法的格式及其所适用的条件。通过对小波无网格法的理论的研究，给出了不同空间上无网格法的小波基的构造方法，并利用紧积分算子理论，得到Sturm-Liouville边值问题解的积分算子表达式。此外，还给出了紧积分算子的离散化算法（BCR算法）。最后，将Battle-LeMarie方法构造的平方可积空间上正交小波基应用于无网格法中，得到小波Galerkin格式，用于解决由经典物理学中的偏微分方程引发的Sturm-Liouville边值问题解的积分算子表达式的特征值问题，并分析该算法的收敛性。通过上述理论的分析和实例验证，用小波Galerkin方法来近似求解由Sturm-Liouville边值问题引发的紧积分算子的特征值，由于所用的小波基底具有紧支集，使得离散所得数值矩阵稀疏（绝大部分元素小的可以忽略不计），减少了计算量，从而为特征值的求解提供方便，并通过理论证明特征值的收敛性。