小波分析方法求解非线性分数阶微积分方程是近几年发展起来的一种新型的数值计算方法。它的优势在本质上源于它兼具光滑性与局部紧支撑性，从而比传统的Fourier分析具有更为细致的视频分析能力，能更好的处理局部存在奇异性的问题。微分变换法对于线性和非线性积分微分方程，已经有很多行之有效的数值算法。非线性分数阶微积分方程的求解及其解法的研究作为非线性科学中的前沿研究课题和热点问题，具有很大的挑战性。首先，论文简单叙述了小波分析及广义微分变化法的发展历程、非线性分数阶积分微分方程以及目前对该类方程求解所做的一些工作及研究现状。接着介绍了小波及广义微分变化法的定义、性质和有关非线性分数阶积分微分方程的一些预备知识。其次，论文研究了非线性分数阶Volterra积分微分方程，利用广义微分变换法，将非线性分数阶Volterra积分微分方程转化为我们熟知的非线性代数方程，使转化后的方程操作简单，更容易求解，并结合数值算例。最后，论文利用第二类Chebyshev小波求解一类非线性分数阶积分微分方程，利用小波的微积分算子矩阵，将非线性方程转化为一类非线性代数方程组，并进行误差分析，通过数值算例进行验证。末章我们借助Chebyshev小波的性质对一类Bratu-type非线性分数阶微积分方程进行求解，同时对求解Bratu-type方程作出误差分析，给出绝对误差，进行收敛性和唯一性证明，给出数值算例。