本文在已知三角形区域上任意多层等距剖分曲面分形插值问题(mΔ-SFIP)中全息方法的基础上讨论局息方法。首先,综述中全息方法;构造局息迭代函数系,并证明它是压缩的,从而得到非空紧集吸引子。其次,给出三角形区域上的局息插值预算子概念,并证明它是压缩的;定义函数局息连续拼接条件,获得了局息连续拼接的充要条件;给出在三角形区域上的分形插值函数空间,并证明它是完备度量空间;得到分形插值函数空间上的局息插值算子,并证明其是压缩的,所以存在不动函数,此函数的图像即为分形。再次,通过证明局息迭代函数系与全息迭代函数系拓扑共轭,局息插值算子与全息插值算子拓扑共轭,得到局息维数与全息维数相等。最后,定义局息拟维数,给出连续拼接条件的四种简化形式,并绘制出分形曲面实例。本文的研究结果将三角形区域上的全息方法推广到局息的情况,使结论更具灵活性、普遍性。为三角形区域上的曲面分形插值问题的研究,提供了一个比较系统的理论工具。