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本文应用保序回归理论及其方法讨论了Gamma分布总体与正态分布总体参数在序约束下的极大似然估计问题。给出了Gamma分布总体尺度参数的线性函数在简单树半序约束下的极大似然估计(MLE)优于其无约束下无偏估计(UE)的充分条件；正态总体均值与标准差比在简单半序约束下计算均值和方差的最大似然估计的方法。本论文属于理论性研究。目前，序约束条件下的统计推断己成为统计分析中一个重要的研究领域。本文所得结果是序约束下的统计推断在实际应用中的基础。这方面的研究在国内外还不多，特别是在国内更少。
论文主要工作与创新点如下：
1考虑三个Gamma分布总体，利用PAVA算法求出了三个Gamma分布总体尺度参数在简单树半序约束下的MLE，从而得到约束下尺度参数的线性函数的MLE，并给出了约束下尺度参数的线性函数的MLE优于其无约束下UE的充分条件。
2考虑两个正态总体，利用PAVA算法以两个定理的形式给出了均值和标准差之比在简单半序约束下且来自两个总体的样本个数不同时，求均值和方差的MLE的方法。
3考虑三个正态总体，利用PAVA算法分四种情况给出了均值和标准差之比在简单半序约束下且来自三个总体的样本个数不同时，求均值和方差的MLE的方法。最后给出了迭代算法的模拟结果。