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Hamiltonian系统是微分方程中一类基本的研究体系,它研究的主要问题之一是非线性项满足一定条件下方程周期解的存在性及个数问题,所用到的基本原理和方法主要有拓扑度理论和变分方法等.本文借助其中的一种基本且应用广泛的方法——变分方法,对一类广义的二阶Hamiltonian系统——Josephson-type系统进行了较深入的研究,研究其在具有无界或周期非线性项下解的存在性和多解性问题.
本文取得的主要工作可概括如下:
1.绪论中主要介绍了Josephson-type系统的来源、实际意义及发展现状,最后提出本文主要研究的问题.
2.第二章主要介绍了与本文相关的必备知识和主要工具,从而给出了研究Josephson-type系统的理论基础.
3.第三章是本文的重点,讨论了Josephson-type系统分别在具有无界非线性项、周期非线性项及二者共同作用下周期解的存在性及多解性.改进了前人的结果,并得到新的结论.