论文部分内容阅读
本文对黎曼流形上的学习理论—在线分类和多核算法进行了研究。文章给出了定义在连通紧致C<∞>黎曼流形上高斯函数的逼近和学习能力。当被逼函数属于 Lip(s)时，方差为σ的高斯函数卷积被逼函数有O(σ)的一致逼近阶；而当被逼函数属于Sobolev空间H
<,2>(X)时，方差为σ的高斯函数卷积被逼函数在L
(X)意义下有O(σ<2>)的收敛阶。其中，紧黎曼流形中的一致凸邻域在得到相应逼近阶过程中起着十分关键的作用。利用这些结果，得出了学习理论中一些多核算法的收敛阶，这些收敛阶比欧氏空间情形下给出的收敛阶好很多，从而有力地说明了多核算法在实际应用中的有效性。另外，通过比较逼近阶，说明了单核算法和多核算法的本质区别。