【摘 要】
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本文围绕矩阵多项式Bezoutian以及它的广义逆矩阵展开讨论,归纳总结了它们的若干性质,并在此基础上给出矩阵多项式的Toeplitz Bezoutian的定义,并且讨论了它的广义逆和Bezout
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本文围绕矩阵多项式Bezoutian以及它的广义逆矩阵展开讨论,归纳总结了它们的若干性质,并在此基础上给出矩阵多项式的Toeplitz Bezoutian的定义,并且讨论了它的广义逆和Bezout矩阵之间的关系. 首先介绍了多项式模的概念,两个多项式f和g是互素的当且仅当它们构成的Bezout矩阵是非奇异的,在这种情况下我们可得到它的逆的具体形式是一个截断Hankel矩阵. 其次,本文针对矩阵多项式的Bezout矩阵进行了讨论.例如映射Z在基(D(1),…,D(s))与(Ip,zI,…,z(r-1)I)之间的变换即为Bezout矩阵B.同时本文给出了B与H之间的关系，在特定的条件下，B的广义逆就是H，H在这里表示一个块状Hankel矩阵.在讨论过程中,主要运用两个重要的映射Z与R，关于它们的性质和作用在文章中有详细的介绍. 最后,通过对矩阵多项式的Toeplitz Bezoutians定义的阐述,以及对它的讨论，给出了它的广义逆实际上是一个块状的Toeplitz矩阵.
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