【摘 要】
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基于非线性刚性微分方程数值方法的B-理论,本文通过修改已有的EBDF方法,构造了一类新的高效数值方法,称其为New BDF方法,简记为NBDF。文章证明了所构造的k步NBDF方法是k阶B-
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基于非线性刚性微分方程数值方法的B-理论,本文通过修改已有的EBDF方法,构造了一类新的高效数值方法,称其为New BDF方法,简记为NBDF。文章证明了所构造的k步NBDF方法是k阶B-相容且k阶经典收敛的,且具有和k阶EBDF方法同样完美的数值稳定性,这里k=2,3,…,8。但已有的k阶EBDF方法仅仅是k-l阶B-相容的,这是其实质缺陷。所构造的NBDF方法的主要创新点在于它克服了EBDF方法的这一缺陷。 理论分析和大量数值试验表明,对于求解非线性刚性问题,NBDF方法的实际计算精度和效率远高于同阶EBDF方法,后者往往会产生阶降低现象,而前者的观测阶通常保持与其B-相容阶一致。由此可见本文所构造的NBDF方法具有重要实用价值。
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