多孔介质材料是一种新型的复合型材料模型,它的主体是由固体物质构成的骨架结构,在固体骨架间存在大量细小的孔隙结构,孔隙一般由液相填充(饱和)或气液两相共同填充(非饱和)。多孔材料遍布我们的生活,如岩石、土壤,泡沫材料,过滤设备中的过滤器,建筑材料中的陶瓷、砖瓦、木材等都可以认为是多孔介质材料的形式。由于多孔介质材料是多种物质的混合模型,结构与单一介质材料相比更加复杂,在多孔介质的研究中经常伴随着多场耦合现象的出现与研究,其中最为常见的便是流固耦合场的研究。本文按照数学弹性力学中求解弹性力学通解的研究思路,利用位移法得到了多孔介质材料的弹性动力学通解、稳态通解、热弹性多孔介质材料的弹性动力学通解。关于弹性力学通解的研究,常伴随着通解的形式简化过程,因此经常用到一些算子的分解理论,对复杂的算子进行分解,从而获得形式更为简单的通解形式。在本文的开始首先给出了一种分解方式,相比较于原有的算子的分解理论,适用范围更广,也使得本文中的有关弹性动力学通解的算子可以分解成更简单的形式,从而获得了形式简单的通解。对于各向同性多孔介质材料研究,本文由多孔材料的本构方程出发,结合动量守恒方程以及流场方程,经过方程的初步变化后,运用算子理论得到方程的扩大解,然后通过反带的方式缩小解的范围,最后得到完备的动力学通解形式。关于稳态通解,可以直接从动力学通解进行退化,由于稳态通解与时间的变化无关,动力学通解可以直接退化得到稳态通解,然后运用相关的分解理论获得形式相对简单的通解形式。对于热耦合下的弹性多孔介质材料,依然从本构方程出发,结合运动方程及流场方程,利用Lur’e算子理论和Almansi分解理论得到了y向凸的区域内的动力学通解形式。