该文使用微分方程的定性理论与现代控制理论研究了一类表达云杉蚜虫的昆虫爆发模型的动态性质及其控制问题.首先,我们研究的是云杉蚜虫在与其天敌相互作用的过程中所呈现的动态性质,得到了云杉蚜虫与其天敌之间达到稳定平衡状态的条件,并给出了在何种条件下这两个种群的存量会发生周期变动;然后,我们研究了杀虫剂对该模型的动态特性的影响,讨论了云杉-天敌-杀虫剂相互作用模型存在正平衡点的条件、它的个数以及正平衡点的稳定性与杀虫剂使用量的关系,研究结果表明:适当地使用杀虫剂可以在天敌数量不足的情况下控制害虫爆发的事件.与此同时,我们还研究了采用投放天敌的方法对云杉蚜虫进行控制的问题.使用这一方法,我们可以得到实际的控制病虫害的策略,在蚜虫的密度受制约的条件下,适量的确定出天敌的投放率G<,0>,使蚜虫数量相对小,减少到不危害云杉树木的程度,同时还可以使两种群数量最终达到稳定平衡.最后,我们研究了该模型的最优控制问题,得到了使某一经济指标取最小值的最优控制的表达式.