近年来，解集的本质连通区发展成为研究非线性问题稳定性的一个重要方面。其在研究优化问题的解、Nash平衡、不动点的稳定性中，发挥着关键性的作用。在第一章中，给出了Nash平衡的连续强本质集的概念；并证明了其存在性与连通性。换言之，我们证明了对于每一n人非合作博弈，至少存在一个Nash平衡点集的连续强本质连通区。在此基础之上，讨论了若干策略稳定集概念的强弱关系。 空间的凸性是不动点理论以及连续选择理论中的关键条件。在第二章中，对抽象凸结构的性质做了进一步的研究。给出抽象凸空间中上半连续集值映射的一个新的不动点定理；将熟知的Ky Fan引理、Ky Fan变分不等式定理、极大极小定理以及Schauder不动点定理推广至抽象凸空间。作为应用，证明了抽象凸空间Nash平衡点的存在性。记M为所有抽象凸空间中KKM映射T组成的集合、F(T)为T的所有KKM点组成的集合。证明了存在一M的稠密剩余子集Q，使得对于每一T∈Q；T为稳定的；以及对于每一T∈M，至少存在一F(T)的本质连通区。同时，讨论了抽象凸空间中的KKM方法，并应用KKM方法给出了抽象凸空间中的“抉择定理”与“重合定理”。