信赖域算法实现的关键是对信赖域子问题的求解。常见的信赖域子问题模型主要有:二次函数模型、锥模型、新锥模型、张量模型等。在这些常见模型中,二次函数模型是最基础也是最重要的一种模型。最近几年,对二次函数模型信赖域子问题求解方法的探讨有很多。总体可以分为两大类:一类是精确求解方法,一类是非精确求解方法。在非精确求解方法中,又以折线法最为常见。折线法的优点是操作简单、成本较低。目前,提出的折线法主要有:单折线、双折线、切线单折线、双割线、混合折线等。随着对折线算法的深入研究,通过对子问题解的最优性条件的改进,在Hessian矩阵正定的前提下,提出了关于最优曲线的微分方程模型。之后的一些研究都是围绕此模型展开的,比如求解信赖域子问题的一类欧拉算法、休恩算法等。本文主要围绕子问题最优解曲线的微分方程模型,结合Adams二步、三步、四步方法讨论解决该问题的一系列算法,对现有的折线法进行了推广。首先,以Adams二步显式方法为主描述了Adams二步折线的构造以及该折线的性质。分析了Adams二步算法的适定性,通过一系列的数值实验,发现该算法比欧拉切线算法更靠近最优曲线,是一种有效求解信赖域子问题的算法。其次,以Adams三步隐式方法为主描述了Adams三步折线的构造以及该折线的性质。分析了该算法的适定性,提出了一种求解信赖域子问题的Adams三步算法。通过分析该算法与隐式欧拉切线算法的数值实验结果,可以得出该算法在一定程度上提高了子问题解的精度,是一种求解信赖域子问题的有效算法。最后,以Adams四步显式方法为主描述了Adams四步折线的构造及该算法对应折线的性质,分析了该算法的适定性,并将这种算法与平均欧拉切线算法做比较。实验结果表明该算法是有效可行的。