设f(x1，…，xm)是一个多元函数。如果对i=1，…，m，аf/аxi和f的比是一个有理函数，则称f是指数函数。аf/аxi和f的比称为f关于xi的对数导数。设g(k1，…，kn)为一个多元序列，如果对i=1，…，n，g(k1，…，kj+1，…，kn)和g的比是一个有理函数，则称g为超几何序列。同样地，g(k1，…，kj+1，…，kn)和g的比也称为g关于岛kj“对数导数”。　　 为了统一的研究微分情形下的指数函数和差分情形下的超几何序列，考虑形式为h(x1，…，xl，kl+1，…，kn)的函数，其中x1，…，xl是微分变量，kl+1，…，kn是差分变量。如果h的所有偏对数导数都是有理函数，则称h是超指数的。超指数函数可以通过它的(偏)对数导数在计算机上表示和操作。它在线性微分算子和线性差分算子的因式分解、组合恒等式的自动证明、符号积分以及求和等方面有重要应用。　　 本文的贡献包括以下三个方面：　　 1.给出了两个判定超指数函数是否在常数域上线性相关的算法。第一个算法是基于纯微分情形的Wronsldan和纯差分情形的Casoratian在环中的某种推广。它适用于所有的基域。第二个算法是基于超指数函数的相似性，它效率更高，但只适用于基域是有理函数域的情形。　　 2.给出了一个计算有限维线性函数系统所有超指数函数解的新方法。其主要思想是先求出第一个矩阵方程的所有超指数函数解，然后回代确定所有常数。在回代过程中，对微分(差分)算子进行递归，以确保每次的计算都是在关于一些算子的常数域上进行。它与已知的算法不同之处在于避免了同时计算多个线性常微分(差分)方程的超指数函数解，而且不再要求每个微分或差分算子只能作用在一个变元上。　　 3.定义了代数超指数函数的一种正规形式，由此给出了一个判定超指数函数是否为代数函数，如果是，并求出其极小多项式的方法。这将有助于判定超指数函数之间的代数关系。