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考虑次线性参变量薛定谔方程:｛-△u+L(x)u=λf（x，u），x∈RN，（*）u∈H1(RN)，其中u，L:RN→R，f:RN×R→R，参变量λ∈R{0}，f:RN×R→R. 考虑问题(*)关于位势的两种不同条件:(L1)L是Lebesgue可测的，且essRN inf L(x)L:=l＞0;(L2)L∈Lq(RN)，q满足:｛1＜q≤+∞，N=1，2，2*/（2*-2）≤q≤+∞，N≥3，且存在非空开集U(∈)RN和常数l0＜0，使得L(x)≤l0，a.e.x∈U. 本文分别研究了问题(*)在条件(L1)、(L2)下非平凡解的多解性.本文由五个部分组成. 第一部分对薛定谔方程问题的起源及研究方法进行了介绍，并对本文的框架及主要工作进行了概述. 第二部分是预备知识，主要是介绍泛函分析和临界点理论中的基本概念和定理. 第三部分基于山路引理和亏格定理，研究了问题（*）在条件(L1)下非平凡解的多解性. 第四部分基于变分法则，研究了问题(*)在条件(L2)下非平凡解的多解性. 第五部分是针对本文主要工作给出了几个例子.