离散抛物型偏微分方程在物理科学、工程技术等方面有着广泛的应用,例如日常生活中锂离子电池存放不当导致爆炸、离子导体极化现象等,对这些现象的研究最终又归结为对微分方程奇异解渐近性质的研究。由于其重要的应用价值,这些问题引起了诸多学者的研究兴趣,并将其应用于传热、能量传递和动力系统等领域。因此本文主要研究三类不同非线性离散抛物方程,分析其奇异解的渐近性质,研究内容具体如下:首先,本文探讨图上带有Dirichlet边界条件的ω-扩散方程奇异解的渐近性质。用Banach不动点定理证明解的局部存在性,借助比较原理等方法证明当p＜q时,解全局存在。当p ≥1＞q 且满足一定条件时,解会发生爆破现象,并对爆破率进行估计。当p=q时,通过构造辅助函数法探讨不同情况下解的性质。其次,在第一类边界条件下,主要研究图上带指数源项的方程。运用反证法证明此方程上解大于等于下解,并证明解在有限时间内爆破。对方程中的f（t,α）分为eαt和tα两种情况讨论,分别求出爆破时间和爆破率。通过三个不同的算例,验证理论的准确性,并对两种情况进行比较,发现同等条件下,eαt 比tα爆破时间短。最后,提出一类同时带有指数源项和吸收项的方程,研究此方程在图上奇异解的渐近性质。通过构造函数法,证明当p＞1时,在λ和β满足一定条件的情况下,解在有限时间内淬火,给出淬火时间的上界,并刻画出淬火率。通过有限差分法进行数值实验,并验证解会发生淬火现象。综上所述,本文针对三个不同类型的问题分别研究了奇异解的渐近性质,并对其进行数值模拟验证理论的准确性,这三个问题对于电网上能量流的扩散等方面都具有一定的指导意义。