无穷是人类科学史上引起广泛讨论的一个概念，从开始坚持潜无穷到实无穷的确立，人们用了几千年。而对无穷性质的进一步把握是在公理集合论建立以后。 希尔伯特在巴黎数学大会上的著名演讲《数学问题》中列举了23个数学问题，其中第一个就是“280。=8l吗?”可以证明实数的基数就是2So，这样自然数有多少子集合的问题就转化为实数有多少的问题，或者直线上点有多少的问题，这个问题因此被称为连续统假设。公理集合论的建立为讨论连续统假设提供了有力的工具。 因为连续统问题是一个基础的问题，长期以来一直是数理逻辑的一个中心问题。连续统问题的最终解决将给数学带来重大影响。对此很多数学家投入了大量的精力。 1938年，哥德尔证明了：如果ZFC是一致的，则ZFC推不出--,CH。这是连续统假设的相对一致性结果。 1963年科恩证明了：如果ZFC是一致的，则有ZFCYCH。这就是连续统假设的独立性结果。 本文介绍了实无穷的确立、连续统假设的提出以及迄今为止的研究成果，并对人的认识过程提出自己的看法。