在互联网及分布式技术不断发展的基础上,云计算越来越受到关注。云计算实现移动服务,即对于资源有限的设备,可以通过付费方式,通过互联网访问资源池中的数据或其他服务。资源池是指通过虚拟化处理后,具备高扩展性、可共享、分布式、动态可调等特点的大规模集群。“云”以资源池为基础,使用户可以不受地点、时间和资金的约束访问资源池,即云服务器。同时,用户也不需要花费大量精力应付日常的软硬件或系统运维、管理工作,而将重心更多放在核心业务开发、拓展上。然而,在云计算中,数据和各类服务暴露在互联网中,数据遭恶意攻击或数据存储过程中被损毁都不可避免。因此,安全外包计算方案成为云计算中的研究重点,高效、可靠、灵活的安全外包计算方案是云计算持续发展的关键。安全外包是指用户在与云资源池交互数据或服务等内容时,交互信息不能暴露给云计算服务商,云计算服务商提供相关服务可能使用了一台或多台服务器。构建安全外包计算方案有多种方法,包括利用特殊函数和一般函数两类。本文对现有外包计算方案进行了研究,重点分析了利用模指数特殊函数的外包方案。模指数计算是密码系统中的基本操作,在密码学中有着广泛的应用。在安全外包计算方案中,模指数计算使用一个或多个云服务器构建完整的方案。目前,模指数安全外包计算方案中还有很多没能解决的难点。本文在深入分析的基础上,主要开展了下述相关工作:(1)设计一种改进的快速单模指数安全外包计算方案。本文设计的方案,通过有限的计算步骤实现将计算任务外包至计算能力强但不能保证完全可靠的服务器。本文所设计的方案能够保证敏感信息不暴露给外部服务器,同时,用户可侦测到服务器中可能出现的虚假行为。本文方案具有加/解密过程的高效性,同时具有很好的可验证性。在快速单模方案的基础上,设计一种改进的快速同步双模指数安全外包计算方案。快速同步双模指数方案大大减少了用户计算代价,同时,在遇到恶意欺骗时,本方案具有较高的可验证概率。(2)设计一种改进的快速盲化模指数安全外包计算方案。在利用两个服务器的快速模指数安全外包计算方案的基础上,通过利用盲化处理,实现只利用一个服务器的外包方案。该算法只利用一个服务器就可以实现完全隐私,且获得较高的可验证率。(3)本文针对所设计的模指数外包计算方案,进行了完整、详细的正确性、可靠性、隐私性、可验证性、高效性等安全性分析,证明了本文设计方案的有效性。