随着理论计算机科学的快速发展和数学基础学科的不断完善,一个新的研究领域Domain理论孕育而生且得到了蓬勃有效的发展.目前仍处于最为活跃的时期.自上个世纪七十年代发展至今,已经有了非常丰富的研究成果,并与范畴论,逻辑学,格论,拓扑学,代数学等众多数学分支相互结合,相互渗透.虽如此,这个领域还存在有关函数空间的大量有趣的问题.比如函数空间的连续性,Lawson紧性以及函数空间的拓扑性质等三类经典的问题.拟连续domain不仅是一类重要的Domain结构,也是连续domain的合理推广之一.其主要思想是将点与点之间的逼近关系推广到集合之间的情形,它有着与连续domain相似的特征,并很好的发展了 Domain理论.许多专家和研究者把连续domain的重要结论在拟连续domain中做了推广并得出了一系列的新的结论.特别地,证明了由拟连续domain构成的函数空间不是拟连续的.因而自然地,函数空间的拟连续性是一个值得研究的问题.本文前一部分的主要工作就是为了解决上述提出的问题.我们得出一系列如下结果:在第三章中,我们主要证明了:（ⅰ）若P是有界完备的拟连续domain（或拟连续格）.则对任意的SI-连续空间X,函数空间[X→P]在点式序下是拟连续domain（拟连续格）.（ⅱ）设P是有界完备的拟连续domain（或拟连续格）.则对任意的SI-连续空间X,函数空间[X→P]上的Isbell拓扑和Scott拓扑相等.即Is[X→P]=σ[X→P].我们知道,每一个有界完备的dcpo或完备格都具有性质M*.在第四章中利用此结果,得出下面一些结论:（ⅰ）设P是具有性质M*的拟连续domain.则对任意的有界完备domain X,函数空间[X→P]在点式序下是拟连续domain.并通过一个反例说明了值域部分的性质M*是不可缺少的一个性质.（ⅱ）设P是具有性质M*的拟代数domain.则对任意的有界完备代数domain X,函数空间[X→P]在点式序下是拟代数domain.上述的结论中,定义域中的代数性是必要的,我们在文中也给出一个反例说明了定义域中的代数性对函数空间的拟代数性的作用.（ⅲ）设P是具有性质M*的拟连续domain.则对任意的有界完备domain X,函数空间[X→P]上的Isbell拓扑和Scott拓扑相等.即Is[X→P]=σ[X→P].在Domain理论中,定向集和不可约集是重要的两个概念.我们知道,每一个定向集是不可约集,而一个非空的集合在亚历山大拓扑下是不可约的当且仅当它是定向集.连续domain和连续偏序集都是通过定向集去定义的.而通过不可约集我们可以定义不可约导出拓扑（SI-拓扑）,它是偏序集中Scott拓扑在T0-空间中的推广,基于此拓扑,赵东升等人引入和研究了 SI-连续空间.其中一个非常重要的结论是:假设X是一个C-空间,则它是SI-连续空间当且仅当X在特殊化序下是一个连续偏序集.Sober空间,well-filtered空间和d-空间是Domain理论中非常重要的三个空间.每一个sober空间是well-filtered空间,每一个well-filtered 空间是 d-空间.d-空间（sober 空间）通过定向集（不可约集）去刻画.但是,一直以来,关于well-filtered空间的研究和刻画较少.近几年,为了更好的刻画well-filtered空间,一些专家通过定义KF-集去刻画well-filtered空间.KF-集是介于定向集和不可约集中间的一类特殊的集合.在本文后一部分的第五章中,我们通过借助KF-集提出和研究了KF-连续空间和KF-拟连续空间,并给出了KF-连续空间和KF-拟连续空间的拓扑性质和刻画.并得出一个重要的结论:每一个KF-交连续的拟连续空间是KF-连续的,反之,每一个KF-连续是KF-交连续的拟连续空间.收敛理论是Domain理论中非常重要的理论之一.在第六章中,我们在T0-空间X中研究了基于KF-拓扑的网的收敛问题.给出了在T0-空间X中,网的KF-收敛可拓扑化的充要条件.我们证明了在具有m*条件下的T0-空间X中,网的KF-收敛是可拓扑化的当且仅当X是K-连续空间.