矩阵代数是代数学的一个重要研究领域，它在计算机、图论、经济、工程、控制等许多方面都有应用，保持问题是矩阵代数中一个重要的研究分支，百余年来取得了丰硕的成果，而矩阵空间的保持幂等关系的问题则是保持问题中一个年轻而活跃的分支。　　本文在介绍了保持问题的发展概况之后，着重介绍了矩阵空间或算子代数的幂等偏序集的自同构问题，及由此产生的保持幂等关系的问题，并对其进行了系统研究，主要工作如下：　　1．第一章详细介绍了矩阵空间或算子代数的保持幂等关系的问题的由来，发展概况以及尚未解决的问题；　　2．在第二章中首先刻画了元素个数大于3的特征不为2的域上对称矩阵空间的保持幂等关系的映射，然后，初步研究了特征为2的域上矩阵空间的保持幂等关系的问题，全面刻画了特征为2的域上二阶对称矩阵空间的保持幂等关系的映射；　　3．在第三章中刻画了元素个数大于3的特征不为2的域上上三角矩阵空间的保持幂等关系的映射；　　4．第四章给出了三元域上对称矩阵空间、上三角矩阵空间和全矩阵空间的保持幂等关系的映射的形式。