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本文主要研究了带导数非线性薛定谔方程以及Ablowitz-Ladik链的精确解问题。首先，由Kaup-Newell谱问题与时间发展式给出广义带导数的非线性薛定谔方程，由Ablowitz-Ladik谱问题及时间发展式给出Ablowitz-Ladik链。其次，利用Wronski行列式技巧,求解出广义带导数非线性薛定谔方程的双Wronskian解；并研究广田方法和Wronski行列式表示解的一致性，以及讨论广义带导数非线性薛定谔方程约化到带导数非线性薛定谔方程。最后，利用Casoratian技巧，构造出Ablowitz-Ladik链的双Casoratian解；在通解中取特殊情形，可以获得Ablowitz-Ladik链的多孤子解和类有理解。 第二章中，考虑到论文的完整性，简要地叙述了孤子理论中的一些基本概念和定理，罗列了目前已经取得的一些成果。第三章中，首先给出广义带导数非线性薛定谔方程的双Wronskian解，然后讨论广田方法求得的N-孤子解与Wronski行列式表示的解的一致性，最后通过约化，获得带导数非线性薛定谔方程的双Wronskian解形式。第四章中，首先证明得到Ablowitz-Ladik链方程的双Casoratian解，然后从一般解出发直接地得到孤子解和类有理解。