最近几十年来,随着科技的飞速发展和新的学科领域的不断开拓,分数阶微分方程及其反问题研究在控制论和智能机器人,系统处理和信号识别,粘弹性力学,水文地质学与环境科学,金融学等领域受到越来越多的关注。在分数阶微分方程的反问题研究中,利用适当的附加数据识别和确定时间依赖的模型系数是一类难以处理的反问题。另一方面,变分迭代法-同伦摄动法在非线性微分/代数方程及分数阶微分方程正问题的求解中有不少研究和应用。本文致力于应用变分迭代法-同伦摄动法研究时间分数阶微分方程确定时间依赖系数反问题的数值/解析反演。文中主要内容安排如下:第一章,介绍课题的研究意义,论述国内外研究现状和发展趋势,并给出研究动机和主要工作。第二章,主要介绍Riemann-Liouville与Caputo分数阶导数的概念及其性质,分数阶导数的Laplace变换等。第三章,主要应用变分迭代方法研究时间分数阶扩散方程的时间依赖扩散系数的反演、多孔介质中整数阶-分数阶两区运移模型的时间依赖平均流速的反演问题。在给定空间一点处的观测数据条件下,不仅得到正问题解的表达式,而且可以得到反演解的收敛解序列,在某些情形下还可以获得问题的精确解。第四章,首先考虑第三章中的两个时间依赖模型系数反问题的数值反演。应用同伦摄动法,在给定区域内部一点的观测数据条件下,计算获得相应反问题及正问题的数值解序列。进一步,将同伦摄动法应用于时间分数阶Burgers方程组的同时确定两个时间依赖扩散系数反问题的数值反演,同样获得相应反问题的数值解,且数值解序列收敛于真解。第五章,总结本文的主要结果,分析存在的主要问题并对后续研究进行展望。