本篇硕士论文我们研究两类非线性问题,主要包括离散非线性薛定谔方程的基态解的存在性和一类无限维哈密尔顿系统的非稳定态同宿轨的存在性.　　 第一章简要介绍了两类问题的相关背景,给出了本文常用的定义和引理.　　 第二章研究了方程解的存在性,其中∈n关于n是N-周期的,即∈n+N=∈n,且∈n>0,△un=un+1+un-1—2un,我们用一种广义的超二次条件替换经典的Ambrosetti-Robinowitz条件,获得了方程基态解的存在性.　　 第三章研究了以下扩散方程系统的非稳定态同宿轨形式解的存在性.在这里,z=(u,v):()×()N→()2,V∈C(()N,()),g(t,x,v),f(t,x,u)关于t,x时周期性的,并且在无穷处有超线性.通过一个环绕定理的变式和集中紧性结论,我们建立了对应于最小能量解的非稳定态同宿轨的存在性.