整群环理论是代数学的一个重要分支，它与同调代数、表示论、代数K-理论等其他分支有着深刻的联系，是一个基础性较强的研究领域。　　记整群环ZG的增广理想的n次幂为△n(G)(称之为n-次增广理想)，它是由{(g1-1)(g2-1)…(gn-1)｜g1,g2,…,gn∈G{1}}生成的自由Abel群。在整群环理论中，△n(G)以及由△n(G)所确定的n-次增广商群Qn(G)=△n(G)/△n+1(G)的结构的问题是重要的研究课题。对于交换群，这方面的研究基本取得了比较系统的结果。但是对于非交换群，相关结果还不多见，目前仅对某些特殊的非交换群类进行了研究。本文主要也是对几类非交换群的增广商群的结构作了刻画。　　本文在简单介绍了整群环的增广理想及其增广商群理论的相关概念以及发展状况之后，对几类非交换群的n-次增广商群的结构进行了研究。方法是通过寻找n-次增广理想△n(G)的一组Z-基或者一组Z-生成元再根据n-次增广商群的定义Qn(G)=△n(G)/△n+1(G)经运算来确定其结构。主要工作如下:　　(一).阶为25的群共有51种同构类，其中有7类交换群，44类非交换群。由于前人已经给出其中6类交换群的增广商群的结构，本文对剩余的45类群的Qn(G)作了详细的刻画，从而完全确定了所有阶为25的群的增广商群的结构。　　(二).广义四元数群G=(m≥2)是一类基础的非交换群。本文依据其中m的奇偶性分两种情况对Qn(G)作了研究，分别得到了当m是奇数和偶数时的相应的增广商群的结构。　　(三).二面体群G=D2tr=(r奇)的增广商群的结构问题是赵红梅博士论文的研究内容，她分别给出了当t=0和t=1时△n(D2tr)的一组基，从而确定了相应的增广商群Qn(D2tr)的结构。但她同时指出当t≥2时，确定增广商群Qn(D2tr)的结构的问题仍是未解决的问题。本文解决了这个问题。首先，给出了增广理想△n(D2t)的一组Z-基，从而确定了相应的增广商群Qn(D2t)的结构，最后，结合赵红梅的结果完全解决了二面体群D2tr的增广商群的结构问题。