图论（Graph Theory）是离散数学最重要的一个分支，它以由若干给定的点和连接两点之间的线构成的图为研究对象，用以描述某些事物之间的联系。而染色问题是图论的重要问题之一。为了恰当地表示研究课题中各元素之间的关系，作为一种可行的工具，人们引入了图的染色理论．　　 全染色的概念是对点染色和边染色的推广，它要求把图的所有元素（顶点和边）都染色时，任意相邻或关联的元素染色不同。全染色是图论染色的一个传统问题，由Vizing(1964)和Behzad(1965)各自独立提出，同时他们分别给出全染色猜想：对于任何一个简单图G，△(G)十1≤Xr(G)≤△(G)+2。其中△(G)是图G的最大度，Xr(G)表示G的全色数。由于对于任何一个图G，△(G)+1≤Xr(G)都成立，因而显然下界是恒成立的，我们把满足Xr(G)=△(G)+1的图称为是第一类的，把满足Xr(G)=△（G)+2的图称为是第二类的。　　 本文就此探讨了关于图的全染色问题，第一章从历史的角度出发介绍图论及其发展、图的染色理论及全染色提出的背景，并展示了图的全色数研究现状；第二章介绍图论及全色数的一些基本概念和性质作为预备知识；第三章简单研究了一些特殊图的全色数；第四章我们重点探讨并给出了一些联图的全色数；第五章则是对全文的一个总结并进一步提出了在全染色领域我们还需要讨论的问题和建议。