在数论的发展和研究过程中,数论函数起着重要的作用.Euler函数、Smarandache函数、Smarandache LCM函数是重点研究对象之一,国内外的很多学者对这几种函数进行了深入的研究,促进了数论的发展.本文将利用初等方法、解析方法以及分类讨论的思想,对包含这三种函数的相关问题进行了研究.主要内容分以下三个方面:第一部分:讨论了复合函数方程φ2（φ（n-φ（φ（n））））=,12的可解性,并分别给出了对应方程的13个和15个正整数解.第二部分:研究了形如φ（abcd）=k1φ（a）+k 2φ（b）+k 3φ（c）+k4φ（d）±C方程的可解性,并给出了其中三个方程对应的正整数解.第三部分:研究了Euler函数与Smarandache函数、Smarandache LCM函数有关方程的可解性问题,并得到了相对应方程的正整数解.