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本文主要研究了分圆域Q(ζ24)的幂元整基问题，首先第一章介绍了分圆域中的基本知识，引理和定理，从而为第二章和第三章的证明作了充分准备。最后还介绍了Q(ζ24)的极大实子域Q(ζ24+ζ<-1><,24>)的幂元整基问题，以及Q(ζ24)的相对幂元整基。
第二章证明了对任意代数整数α，α∈Z[ζ24]，当α+α Z时Z[α]=Z[ζ24]的充要条件是α同ζ24等价。第三章证明了当α+α∈Z时，Z[α]=Z[ζ24]的充要条件是α与η=1/1-ζ24等价。从而在等价的意义下找出了Q(ζ24)的所有幂元整基生成元。