【摘 要】
：
均衡约束数学规划问题（Mathematical Programs with Equilibrium Constraints,简称MPEC）是指约束集中含有参数变分不等式、互补问题和广义方程的约束规划问题.该问题广泛应用于数理经济,工程设计,化学工程,交通科学等领域,并且与变分不等式问题、Nash均衡、互补问题等有着紧密的联系.然而由于MPEC问题的可行域不满足大部分的约束规范,尤其是M-F约束规范
论文部分内容阅读
均衡约束数学规划问题（Mathematical Programs with Equilibrium Constraints,简称MPEC）是指约束集中含有参数变分不等式、互补问题和广义方程的约束规划问题.该问题广泛应用于数理经济,工程设计,化学工程,交通科学等领域,并且与变分不等式问题、Nash均衡、互补问题等有着紧密的联系.然而由于MPEC问题的可行域不满足大部分的约束规范,尤其是M-F约束规范（Magasarian-Fromvitz）,在可行域的任意一点处都不满足,所以这类问题在理论分析和算法求解中都是非常困难的.在过去的二十多年里,关于MPEC问题在理论和算法方面的研究取得了丰硕的成果,但是仍有许多问题有待于解决.在本文中,我们基于投影函数和光滑化理论,利用组合同伦算法深入研究了几类带有均衡约束的数学规划问题和均衡约束多目标优化问题,主要取得了以下成果.1、研究带有有界箱式约束变分不等式的数学规划问题.首先将所求问题中的变分不等式价转化为带有投影函数的非光滑等式,再基于箱式约束集合的特点,利用Cabriel-More光滑函数逼近等式中的非光滑部分,构造一个带参数的等式约束,对转化后的数学规划问题的KKT系统构造同伦方程.这种做法既不需要假设函数F具有强单调性,也不需要引入额外的变量,而且在后续的计算中方便了初始点的选取.最后证明了同伦路径的存在性和大范围的收敛性,并通过数值实验验证了算法的可行性和有效性.2、建立了互补约束数学规划问题的同伦算法.首先将带有互补约束的数学规划问题转化为一般的非光滑函数约束的非线性规划问题.然后利用光滑化手段把其中的非光滑等式约束转化为光滑函数的等式约束.从而将前述的数学规划问题转化为光滑函数约束的数学规划问题,这样避免了引入更多的乘子变量.对最后得到的光滑规划问题的KKT系统构造同伦方程,证明了同伦路径的存在性和收敛性,同时证明了所求得到的KKT点是原问题的C-稳定点,并且利用数值算例验证了算法的可行性和有效性.3、构建了求解带有均衡约束的多目标优化问题的新的同伦算法.首先利用SBCQ约束规范将原问题等价转化带有KKT系统的一般的多目标问题,将上述的KKT系统转化为一个光滑的等式约束,进而得到一个带有等式和不等式约束的多目标规划问题,最后对转化后的等价问题的KKT系统构造同伦方程,证明了同伦路径地存在性和收敛性.最后用数值实验证明了所提出的算法的可行性和有效性.4、讨论了约束条件中变分不等式定义在一般闭凸集上的均衡约束规划问题.通过引入无穷远解的概念,将所求的MPEC问题转化为带有投影函数的单层优化问题。再利用光滑化手段将最后得到的单层优化问题转化为光滑函数约束的优化问题,对其KKT系统构造同伦方程,证明了同伦路径的存在性和收敛性,并给出计算实例.
其他文献
我们考虑下列一维带有真空和外力的可压缩非牛顿流体方程:其中t≥0,x∈R,μ0>0,p>2,未知函数ρ=ρ（x,t）,u=u（x,t）和π（ρ）=Aργ（A>0,γ>1）分别被定义为密度、速度和压力.不失一般性,设A=1.我们考虑（ρ,u）趋于无穷远处的柯西问题.对于给定的初始函数,我们要求ρ（x,0）=ρ0（x）,u（x,0）=u0（x）,x∈R.（2）流体的运动被外力f（t,x,u）所驱动.假
电磁法探测技术是根据地壳中各类岩石和矿体的电磁学性质差异,通过观测和研究天然存在的或由人工建立的电磁场时间特性和空间分布规律,来研究地质构造、寻找有用矿产资源,解决工程、环境、灾害等地质问题的一类地球物理勘查方法。数值模拟、仪器研制、数据处理共同有机组成了电磁法探测技术。随着对资源能源的巨大需求以及地球物理技术的深入发展,电磁探测技术也朝着精细化、大深度和高效处理等方面发展,复杂介质和复杂模型下的
在西方语境中,人权文化相对主义基本上被视为一种否定人权普遍性的有害观念。美国虽然不遗余力在全世界推行"普遍人权",但其对国际人权公约的抵制态度只能说明其自身实行的也是一种人权的文化相对主义。美国对其批准的国际人权公约提出大量旨在防止国际人权公约国内适用的保留、谅解和声明,这样的做法不仅与其对普遍人权的说辞相矛盾,而且在西方世界中也是一个异数。美国虽然对外反对人权文化相对主义,但又总是以文化相对主义
目的:建立超高效液相串联-四极杆静电场轨道阱质谱（UPLC-Q-Orbitrap）与多种数据解析方式对玉竹化学成分进行快速鉴定，为进一步阐明其药效物质基础和全面质量控制提供参考。方法:采用Thermo Scientific Hypersil GOLD aQ（2.1 mm×100 mm, 1.9μm）色谱柱在0.1%甲酸乙腈溶液（A）-0.1%甲酸水溶液（B）流动相中进行梯度洗脱；以电喷雾离子源搭配
目的：通过文献整理与分析比较结直肠癌不同阶段中医药治疗的中医证型及用药规律差异。方法：检索1979年1月至2020年8月期间中国知识资源总库、万方数据学术论文总库、维普中文科技期刊全文数据库、中国生物医学文献数据库中运用中医药治疗结直肠癌的临床研究相关文献，对纳入文献进行中医证型、方剂分析、中药使用频次统计，对纳入标准的高频中药进行中药功效分类。结果：未手术未放化疗阶段治疗以祛邪攻积兼顾扶正培本，
含能材料即含能化合物,在民用爆破、航空航天和国防军事工程等方面有着广泛的应用。常用的含能材料有:2,4,6-三硝基甲苯（TNT）、环三次甲基三硝铵（黑索金）和高氯酸铵（NH4Cl O4）等。但这些含能材料在生产或应用过程中会对环境产生严重的污染,因此对环境友好型含能材料的研究是重要且急迫的。另外,随着科技的进步和工业的发展,传统含能材料逐渐无法满足某些领域的需求,人们开始寻找新型高含能材料,如全氮
本文主要研究Hom-Lie代数的结构、表示、上边缘算子等相关性质以及Hom-Lie-Rinehart代数、Hom-Courant-Dorfman代数的相关性质和Hom-Lie代数的应用。本文引入了（σ,τ）-微分分次交换代数的概念,给出了Hom-Lie代数相对于平凡表示的上边缘算子,讨论了Hom-Lie代数的平凡表示及其性质。本文证明了：若（g,[·,·],a）是Hom-Lie代数,那么（Λg*,
本学位论文主要研究随机微分方程概周期解的存在性问题,本文主要讨论的概周期解是指在欧氏空间则上的分布具有概周期性的解.对有概周期系数的常微分方程,利用经典的Favard分离方法,Amerio半分离方法以及稳定性方法可以得到概周期解的存在性,本文提供了在白噪音扰动下得到上述方程概周期解的有效方法.首先我们建立了解决线性随机微分方程概周期问题的随机Favard分离理论：在系数满足随机Favard条件时,
非奇异H-矩阵是一类特殊却又极为重要的矩阵,它在许多领域都有着不容忽视的作用,例如：矩阵理论、数量经济学、概率统计、控制论、电力系统理论、神经网络以及数学物理和社会科学等.然而,如何判定一个给定的矩阵是否为非奇异H-矩阵是基本而又困难的问题.近年来,国内外许多学者已经在这方面开展了研究并给出了非奇异H-矩阵的一些有效的判别方法.本文在已有工作的基础上,利用具有非零元素链矩阵和不可约矩阵等的相关理论
现如今,随着交叉学科研究风靡全世界,越来越多的数学家开始关注其他学科的模型,例如生物模型,化学模型和物理模型.在这篇文章中,我们将研究一个非常有趣的关于细菌趋化性的生物数学模型:Keller-Segel模型.Keller-Segel模型是由Keller和Segel在1970年[1,2]提出的,它主要描述的是网柄菌的生物趋化性.在这个模型中,细菌被一种化学物质所吸引,并且可以释放出同一种化学物质.我