压缩感知，在当今的信号处理领域上，尤其在电气工程、计算机科学以及应用数学等领域，越来越受到大家的重视。普遍认为其极有可能超越传统的采样定理。压缩感知建立在如下的基本事实上：在合适的基或者字典下，信号可以稀疏表示，继而就可以从很少的测量值中利用优化方法，重构恢复出原始信号。在整个压缩感知流程中，涉及到三大方面：如何对信号进行稀疏表示、如何设计观测矩阵、如何设计信号重构算法。在现实生活中，稀疏信号往往并不常见，因此，寻找合适的一组基，使信号在这组基下是稀疏的，变得必不可少。常常是采用一些标准的正交基，或者采用合适的冗余字典。而观测矩阵的设计，则需遵循约束等距条件。信号重构的算法则多种多样。非凸的贪婪算法，运行速度快、理论简单，主要是匹配追踪类算法。松弛的凸优化算法，常常用l1范数去约束稀疏项，进而去求解，重构精度高、理论较复杂。　　本文对压缩感知重建算法进行分析和研究，并做了如下三点工作：　　1.在上述算法的理论基础上，本文利用组交替方向乘子法对组稀疏优化模型进行求解。由于不同的(p,q)范数约束，导致此模型求解很困难。而本文采用交替方向乘子法对问题进行求解。本文的组交替方向乘子法，在一些特定的范数约束上，能求出精确的解析解，因而极大的提高了算法的运行速度。同时本算法可以容易的实现并行计算，从而对大规模的数据处理提供了更快速高效的求解途径。　　2.在基于稀疏表示人脸识别中，本文提出组稀疏表示加权人脸识别算法。考虑到人脸图像的字典矩阵，有组稀疏的特性，因此利用分组思想进行求解得到的结果会更好。首先对于欲识别的人脸图像计算出其与字典中各个人脸图像的距离作为权重，其次运用组交替方向乘子法计算出其在字典矩阵的组稀疏表示，最后再进行人脸分类。基于组稀疏表人脸识别算法不管是在识别率还是在运行时间上，都表现很好。　　3.在仿真实验方面，我们做了两大类实验：一类是压缩感知重建算法的实验、二是组稀疏表示人脸识别算法实验。压缩感知重建算法涉及到对模拟的数据进行重建恢复和对实际图像进行重建实验。人脸识别算法实验是采用国际通用的YaleB人脸库作为训练和测试样本集。本文的算法不论是在模拟数据恢复还是在人脸识别的效果上，表现都有很大的竞争力。