Hardy-Littlewood极大算子和奇异积分算子是lebesgue空间有界的，而极大算子在估计奇异积分时也起着重要作用，因此研究权函数，Hardy-Littlewood极大算子函数的加权模不等式意义重大．Hardy-Littlewood极大函数是调和分析乃至现代分析中研究函数的一个重要的工具，同时Hary-Littlewood极大算子也是调和分析中的几个经典的算子之一．　　本文通过Calderon-Zygmund分解定理、Hardy-littlewood极大算子以及奇异积分算子的相关理论来讨论加权极大算子的BMO有界性。本文首先给出Hardy-littlewood算子的定义和其满足的一些简单性质；其次，又引入有界平均震荡空间的定义与性质；最后，经过推广得出，满足Ap权函数的ω(x)才是有界的，同时也只有当权函数w(x)满足Ap条件的时候，加权模不等式才成立.　　有界平均振荡空间即为BMO空间，其与复分析、偏微分方程、概率论等领域均有密切的关系，是现代分析中十分重要的研究对象之一．