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本文研究一类六阶非线性周期边值问题的周期解的存在性与多解性. 第一章是绪论，主要介绍了非线性泛函分析的一些概况、变分法的起源及当泛函满足不同条件时应用变分法解决问题的思想. 第二章是相关的基础知识，介绍了本文用到的理论知识. 第三章是六阶非线性周期边值问题的周期解:通过引进变分框架，对一类具有周期边值条件的六阶非线性微分方程进行研究，得到了非平凡解、正解、负解的存在性的结果.