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非调和傅立叶级数主要是研究复指数系统在L
[-A,A]中的完备性,稳定性及展开性质.本文对非调和傅立叶级数中的某些问题作了较为深入的研究,得出了一些新结果,全文分五部分来阐述这些新结果;第一部分首先将([2],p.132)完备复指数系统的稳定性定理由实情形推广到复情形,并进一步将结果推广得到一个一般的Schauder基或者Riesz基稳定性定理,最后通过一个反例来否定[2]中Carleman定理和Levinson定理条件的必要性;第二部分首先得到一个一般性的框架稳定性定理,然后将经典Kadecs1/4-定理由实一维推广到复高维情形;第三部分主要将一维Fourier框架的稳定性定理推广到高维;第四部分主要研究不规则Gabor系统,首先就H.Ramanathan and Topiwala猜想(1995年提出,至今尚未解决)的三种特殊情况给出了肯定的回答及证明,还给出了不规则Gabor系统成为L<2>(R)中框架的必要条件;