双曲守恒型方程是一类在物理，化学和生物中非常常见的方程。它所能涵盖的物理模型十分广泛，几乎所有的连续力学的模型方程都属于这种形式。但是双曲守恒方程也是一类特殊的方程，尤其是在非线性的情况下，即使初值有充分的光滑性，Cauchy问题的解也可能不连续。这就使得我们不能在连续的函数空间里面研究它，一些对于其他类型方程十分有力的工具，如泛函分析等，在这里就无法使用。因此，我们一方面扩大解的范围，引入弱解，一方面结合粘性消失法和补偿列紧理论，先研究相应问题的粘性解，再由粘性解收敛到弱解。 正是结合粘性消失法和补偿列紧理论，本文主要讨论含有两个方程的一般非齐次守恒律组Cauchy问题粘性解的存在性和含有超松弛项的守恒律组的0－松弛极限，主要内容有： 1． 一般非齐次守恒律组的粘性解和弱解的存在性 在热传导方程理论的基础上，主要利用逐步迭代法讨论含有一般非齐次项的双曲守恒方程组的粘性解的全局存在性及解的性质，如有界性和连续性等，并利用补偿列紧框架，讨论了由粘性解到弱解的收敛性。 2． 含有超松弛项的双曲守恒律组的0－松弛极限 文中在假设相应问题的粘性解有界的前提下，主要利用补偿列紧理论，得到含有超松弛项和一般非齐次项的方程组的0－松弛极限的收敛性；接着，将结论运用到几个具体的方程中，主要的工作是利用不变区域法验证粘性解的有界性，以及弱极限表示定理的条件。