非线性Schrodinger方程是一类重要的非线性发展方程，这类方程在量子力学、非线性光学、超导等方面的研究中有着重要的应用，因而吸引了许多学者对此进行了多方面的研究。虽然人们提出了许多针对该方程的数值解法，但以往的数值方法主要以有限差分法和有限元方法为主[1-4]。也有一些作者[5]提出了用Fourier谱和拟谱方法求解非线性Schrodinger方程的周期边值问题，但显然仅仅考虑周期边值问题是不够的。本文的目的在于考虑Dirichlet边条件下Schrodinger方程的谱逼近。此时Fourier谱方法不可用，因此寻求Legendre谱方法成为一个自然的选择。另一方面，Schrodinger方程具有一定的能量守恒性质，因而构造的数值逼近格式应该能较好地拟合这一性质。 本文考察一类带幂次非线性项的Schrodinger方程的Dirichlet初边值问题，由于幂次非线性项的存在，构造守恒的逼近格式更加困难。我们提出了一个有效的计算格式，其中时间方向上应用了一种守恒的二阶差分隐格式，空间方向上采用Legendre谱元法。对于时间半离散格式，证明了该格式具有能量守恒性质，并给出了L2误差估计。对于全离散格式，应用不动点原理证明了数值解的存在唯一性，并给出了L2误差估计。最后，通过数值试验验证了结果的可信性。