群论是代数一个很重要的分支，群论是法国传奇式人物Golois的发明。他用该理论解决了五次方程问题.我们经常用群论来研究对称性，这些对称性能够反映出在某种变化下的某些变化量的性质，群作为一个重要的应用工具广泛的应用于其他很多领域.而群和图一直都是人们研究得很多的数学对象.但是把二者结合起来，应用图来研究群以及用群来研究图则是最近的事情.R.Frucht在1938年证明了对于任意给定的抽象群，都存在一个图以他为自同构群，这个重要的工作揭开了这个领域的帷幕.但是对这个领域的广泛的研究则是在1960年以后，近年来，在这方面出现了很多重要的工作.另一方面，应用群论于图论的研究在最近几十年有更丰富的结果.用群构造图最简单的办法是构造群的Cayley图，Cayley图作为群论研究的一个工具，由A.Cayley在1878年提出，当时是为了解释群的生成元和定义关系.但由于他构造的对称性和品种的多样性，越来越受到学者的重视，他是群与图的一种完美结合，自从他被引入以来就得到空前的发展，受到人们的重视.图的因子分解是将图分解为弧集互不相交的子图的并，每个子图称为图的一个因子.如果这些因子都同构，则称这个分解为同构因子分解.如果一个图跟他的补图之间是图自同构的话，这个图就叫做自补图.对于一个群的自补图的研究，这方面的东西比较多，也比较成熟，Muzychuk在1999年得出了n个点的点传递自补图存在的充要条件.并且对于一般的同构因子分解，也有一些比较好的结论，对一些Cayley图的齐次分解也做出了一些有意义的结果.但是，对于具体的构造一个Cayley图的齐次分解，还是比较稀少，因此，很自然的，研究群的Cayley齐次分解就成了必要，Praeger和Li，给出完全图存在循环齐次分解的充要条件.潘江敏解决了有限p群在循环群的条件下Cayley图的因子分解问题，得出循环群存在k分解的充要条件.本文在前人的基础之上，做出了素数平方阶群的完全图的Cayley齐次分解，并举出几个具体的例子。